有限元分析 方法、验证与确认 原书第2版

本书由两位有限元分析领域的著名领军人物编写。本书的第一版发行于1991年，对有限元方法的研究有着里程碑式的意义。第二版在内容上更加全面，涵盖了如误差估计、验证（确保数学/数值模型符合验收标准的过程）和确认（近似解和计算数据达到可接受标准的过程）等近年来的研究热点。对于希望掌握有限元方法的读者来说，这是一本内容完备的必读之作。

本书特色：

完整阐述了有限元方法的系统化理论框架与实践技能，涵盖从基础理论到前沿热点的完整知识体系，包括建模、验证和确认等核心流程。

详细介绍了误差分析与质量控制的关键技术，帮助读者深入理解如何通过误差估计、模型验证和确认来提升有限元分析的可靠性。

系统剖析了复杂建模问题的科学解决方法，帮助读者掌握当代研究中关于模型合理选择、误差控制及建模精度优化的先进策略。

全面提供了零门槛入门与高效应用的实践路径，即使初学者也能快速上手，书中内容兼顾学生与研究者需求，提供从理论到工程实施的清晰指导路径。

巴纳·萨伯（Barna Szabo），美国圣路易斯华盛顿大学机械工程与材料科学系的高级教授，同时也是工程软件研究与开发公司的联合创始人兼董事长，该公司专注于开发专业级有限元分析软件Stress Check。

他的核心研究方向聚焦于结构及机械系统的数值模拟质量保证与可靠性，尤其在有限元方法的理论构建、验证与确认领域贡献卓著。此外，萨伯教授发表了超过200篇关于有限元方法的技术论文。萨伯教授曾获得多项荣誉，包括美国计算力学协会的会士称号、密苏里专业工程师协会的杰出教育工程师奖、匈牙利科学院的外部成员资格、匈牙利米什科尔茨大学的名誉博士学位等。

伊沃·巴布斯卡（Ivo Babuska），计算数学和工程力学领域的国际权威学者，现为美国德克萨斯大学奥斯汀分校荣誉退休教授，并担任该校航空航天工程与工程力学系、数学系教授，以及Oden计算工程与科学研究所高级研究员。

他的核心研究方向聚焦于数学问题计算分析的可靠性保障，特别是在有限元方法的理论构建、误差估计及自适应算法领域。他发表了超过150篇同行评审期刊论文。基于终身成就，他获选多个国家科学院院士，荣膺多项国际奖项与荣誉博士学位，包括美国计算力学协会创始会士等殊荣。

丛书前言

译者序

第2版前言

第1版前言

第1章 有限元方法概述

1.1 问题引入

1.2 广义式

1.2.1 确解

1.2.2 小势能原理

1.3 近似解

1.3.1 标准多项式空间

1.3.2 一维有限元空间

1.3.3 计算系数矩阵

1.3.4 右侧向量的计算

1.3.5 集合

1.3.6 凝聚

1.3.7 Dirichlet边界条件的执行

1.4 后求解作

1.5 能量范数误差的估计

1.5.1 规律性

1.5.2 收敛速度的先验估计

1.5.3 误差的后验估计

1.5.4 提取的QoI中的误差

1.6 一维中的离散化选择

1.6.1 确解位于Hk（Ⅰ）中，k-l＞p

1.6.2 确解位于Hk（Ⅰ）中，k-l≤p

1.7 征值问题

1.8 其他有限元方法

1.8.1 耦合法

1.8.2 Nitsche方法

第2章 边值问题

2.1 符号表示

2.2 标量椭圆边值问题

2.2.1 广义式

2.2.2 连续性

2.3 热传导

2.3.1 微分方程

2.3.2 边界和初始条件

2.3.3 便利边界条件

2.3.4 降维

2.4 线性弹性方程——强形式

2.4.1 Navier公式

2.4.2 边界和初始条件

2.4.3 对称性、反对称性和周期性

2.4.4 线弹性的降维

2.4.5 不可压缩弹性材料

2.5 斯托克斯流

2.6 线弹性问题的广义式

2.6.1 小势能原理

2.6.2 应力的RMS测量

2.6.3 虚功原理

2. 性

2.7 残余应力

2.8 本章小结

第3章 实现

3.1 二维标准单元

3.2 标准多项式空间

3.2.1 主干空间

3.2.2 乘积空间

3.3 形函数

3.3.1 拉格朗日形函数

3.3.2 层次形函数

3.4 二维映射函数

3.4.1 等参数映射

3.4.2 混合函数法的映射

3.4.3 高单元的映射算法

3.5 二维有限元空间

3.6 基本边界条件

3.7 三维单元

3.8 积分和微分

3.8.1 体积和面积积分

3.8.2 表面和轮廓积分

3.8.3 微分

3.9 刚度矩阵和载荷矢量

3.9.1 刚度矩阵

3.9.2 载荷矢量

3.10 后求解实现

3.11 解及其一导数的计算

3.12 节点力

3.12.1 h型节点力

3.12.2 p型节点力

3.12.3 节点力和应力合力

3.13 本章小结

第4章 预处理和后处理程序及验证

4.1 二维和三维的规律性

4.2 二维的拉普拉斯方程

4.2.1 二维模型问题，uEX∈Hk（Ω），k-l＞p

4.2.2 二维模型问题，uEX∈Hk（Ω），k-l≤p

4.2.3 给定点的通量矢量计算

4.2.4 通量强度因子的计算

4.2.5 材料界面

4.3 三维拉普拉斯方程

4.4 平面弹性

4.4.1 L形域上的弹性问题

4.4.2 二维裂纹端奇点

4.4.3 作用在边界上的强迫函数

4.5 鲁棒性

4.6 解的验证

第5章 模拟

5.1 建立一个非常有用的数学模型

5.1.1 伯努利-欧拉梁模型

5.1.2 伯努利-欧拉梁模型的记录

5.2 有限元建模与数值模拟

5.2.1 数值模拟

5.2.2 有限元建模

5.2.3 校准与调校

5.2.4 模拟治理

5.2.5 数值模拟中的里程碑

5.2.6 示例：吉尔克曼问题

5.2.7 示例：紧固结构连接

5.2.8 有限元模型

5.2.9 示例：具有位移边界条件的螺旋弹簧

5.2.10 示例：螺旋弹簧段

第6章 校准、验证和排序

6.1 疲劳数据

6.1.1 等效应力

6.1.2 统计模型

6.1.3 缺口的影响

6.1.4 疲劳寿命预测器的制定

6.2 Peterson和Neuber预测器

6.2.1 缺口的影响——校准

6.2.2 缺口的影响——验证

6.2.3 更新校准

6.2.4 疲劳限

6.2.5 讨论

6.3 预测器

6.3.1 β（V，α）的校准

6.3.2 排序

6.3.3 Gα与Peterson修正预测器的比较

 双轴测试数据

.1 轴向、扭转和组合同相载荷

.2 校准域

.3 出相位的双轴载荷

6.5 模型开发的管理

第7章 梁、板和壳

7.1 梁

7.1.1 铁木辛柯梁

7.1.2 伯努利-欧拉梁

7.2 板

7.2.1 赖斯纳-明德林板

7.2.2 基尔霍夫板

7.2.3 位移的横向变化

7.3 壳

7.4 本章小结

第8章 多尺度模型

8.1 单向纤维加固薄片

8.1.1 材料常数的确定

8.1.2 热膨胀系数

8.1.3 示例

8.1.4 局化

8.1.5 复合材料的失效预测

8.1.6 不确定性

8.2 讨论

第9章 非线性模型

9.1 热传导

9.1.1 辐射

9.1.2 非线性材料属性

9.2 固体力学

9.2.1 大应变和旋转

9.2.2 结构稳定性和应力刚化

9.2.3 塑性

9.2.4 机械接触

9.3 本章小结

附录

附录A 定义

附录B h收敛性的证明

附录C 三维收敛：实证结果

附录D 勒让德多项式

附录E 数值积分法

附录F 多项式映射函数

附录G 二维弹性中的角点奇异性

附录H 应力强度因子的计算

附录I 数据分析基础

附录J 结构连接中紧固件力的估算

附录K 固体力学中的有用算法

参考文献