几类DIOPHANTINE方程问题的可解性

本书深入探讨了数论中多个经典难题，聚焦Diophantine方程、椭圆曲线整数点、指数Diophantine方程等核心问题，运用解析方法、Gauss和均值估计等高级工具，突破特殊三项式系数上界估计等关键技术，填补了相关领域的研究空白。书中不仅涵盖初等数论与解析数论的交叉成果，还融合算术代数几何与计算数论的前沿视角，尤其对广义Ramanujan-Nagell方程和两类椭圆曲线的整数点问题提出了创新解法，其强上界估计和可解性结论具有重要理论价值。全书以严谨的数学推导呈现原创性发现，既适合数论研究者深化专业认知，也为跨领域学者提供了方法论借鉴。

本书主要研究了在解析数论和Diophantine方程中占有重要地位的一些经典问题.特别是著名的Guass和的均值估计, D. H. Lehman问题,椭圆曲线整数点问题,指数Diophantine方程以及其它各类Diophantine方程的可解性等特殊情形.即利用解析方法研究了一个特殊的Gauss和的均值估计,并讨论了两类椭圆曲线的整数点问题,一类指数Diophantine方程组以及三类 Diophantine方程的可解性问题,得到一些有意义的结果. 此外, 还研究了一类有二次不可约因式的三项式问题,并给出了该三项式中两个系数的上界估计。

付瑞琴，西安石油大学理学院教师，女，博士研究生，副教授，1979年12月生，长期从事解析数论以及丢番图方程方面的研究。以第一作者发表学术论文20多篇，其中权威期刊（SCI收录）论文5篇、（ISTP收录）论文2篇，CSCD源期刊论文5篇，核心期刊论文8篇，外文普刊论文1篇。出版教材3部，约18万字。主持完成陕西省教育厅专项科研基金1项，西安石油大学青年创新基金3项，63万元的横向项目一项，参与完成多项国家和陕西省自然科学基金项目，是我校2016年批准的西安石油大学青年科研创新团队成员。曾获西安石油大学教学质量二等奖，2016年荣获西安石油大学“弘石基金奖”，2017年入选我校青年英才培养计划项目成为校青年教学骨干教师。2017年荣获西安石油大学优秀教师称号。2018年荣获西安石油大学优秀党员称号。2019年4月至2020年8月曾在美国University of Louisiana at Lafayette做访问学者。

"目录


第1章绪论（1）


1.1数论简介（1）


1.2Diophantine方程的背景及主要工作（4）


1.3解析数论的背景及主要工作（5）


第2章几类Diophantine方程的可解性问题（9）


2.1关于Pell方程组x2-ay2=1与y2-bz2=v21的可解性（9）


2.2关于Lucas序列中的渐进平方数（20）


2.3奇完全数的一个性质（27）


2.4二次Diophantine方程的两个问题（32）


2.5一个关于Diophantine方程xp-1=Dy2解的结论（36）


第3章关于两类广义Ramanujan-Nagell方程的可解性（40）


3.1关于广义Ramanujan-Nagell方程x2+（3m2+1）=（4m2+2）n的


可解性（40）


3.2关于广义Ramanujan-Nagell方程x2+（2k-1）m=kn的可解性（46）


第4章几类指数Diophantine方程及其正整数解（54）


4.1指数Diophantine方程2x+py=qz，x，y，z∈N的可解性（54）


4.2一个关于Jes＇manowicz猜想例外解的注记（59）


4.3关于三个连续正整数基的三元纯指数Diophantine方程（69）


4.4关于指数Diophantine方程（am2+1）x+（bm2-1）y=（cm）z的


可解性（83）


4.5关于指数Diophantine方程ax+by=z2的一个注记（91）


第5章两类椭圆曲线的整数点问题（96）


5.1一类广义椭圆曲线的整数点问题（96）


5.2一些椭圆曲线在正整数点的判别条件（104）


第6章界的估计（108）


6.1一类有不可约二次因式的三项式（108）


6.2一个特殊的Gauss和以及它的上界估计（119）


参考文献（126）"